Олег Леонидович Сокол-Кутыловский

доктор технических наук

Существуют ли гравитационные волны?


 

Проблеме обнаружения гравитационных волн уделяется достаточно большое внимание, причем не только со стороны физиков-теоретиков. Давно и безуспешно проводятся многочисленные эксперименты по приему гравитационных волн. Разрабатываются подобные устройства и системы и в настоящее время, например, самый дорогостоящий американский проект «ЛАЙГО». А в ближайшем будущем эксперименты по обнаружению гравитационных волн планируется осуществлять с использованием искусственных спутников Земли.

Прежде всего, необходимо определить, что понимается под термином «гравитационные волны», то есть обозначить предмет разговора. Как правило, под гравитационными волнами понимают некие волны, способные распространяться в свободном пространстве и аналогичные широко известным и давно используемым электромагнитным волнам. Но имеются и другие представления. Например, доктор физико-математических наук, член — корреспондент РАН В.Б. Брагинский (в телевизионной программе А.Гордона от 04.06.2003 г.) сообщает: «…гравитационная волна – это не что иное, как поле неоднородных ускорений. Когда она через вас проходит – мы удлиняемся в одном направлении, съеживаемся в другом, а потом в следующий полупериод – наоборот». То есть гравитационная волна понимается, как упругая волна деформации, создаваемая единственным векторным полем ускорений. Правда, не понятно, какая волна подразумевается, поперечная или продольная, и как она распространяется вне деформируемого тела. Далее В.Б. Брагинский уточняет: «…дипольного излучения нет, нет плюсов и минусов. А есть квадрополе. Квадрополе – это два диполя, которые мешают друг другу излучаться. Есть такой маленький довесок. И тогда стали оценивать – нельзя ли в лаборатории сделать опыт, сделать ускоренное движение масс или две массы вращать? Выяснилось: возьмете тонну, две тонны, раскрутите до такой скорости, что лучшая сталь еле-еле выдерживает, и получите мощность излучения десять в минус тридцатой ватта. Очень мало. Через 30 лет после публикации статьи Эйнштейна 18-го года, в 48-ом году, замечательный советский физик Вадим Александрович Фок первым сказал: «Ребята, есть большие массы – астрофизические». Он посчитал, что Юпитер излучает 400 ватт, правда, на очень длинных волнах». Вот такое представление о возможном механизме излучения гравитационных волн имеется даже у тех физиков, которые непосредственно занимаются их обнаружением: зарядов нет, а два диполя, составляющие квадруполь, откуда-то берутся и что-то излучают, если хорошенько раскрутить массу.

Рассмотрим вначале возможность существования гравитационных волн, аналогичных электромагнитным волнам. Как известно, электромагнитная теория Максвелла создавалась, как аналог некой механической системы со связями, подчиняющимися законам классической механики [1]. В электромагнетизме и теперь нередко прибегают к механическим аналогиям. Например, вектор напряженности электрического поля, Е, соответствует в механике линейному ускорению тела, а. И в электромагнитном взаимодействии, и в гравитационном, объектом действия сил является материальное тело. В законе всемирного тяготения сила пропорциональна гравитационному свойству материального тела – его массе m, а в законе Кулона – электрическому свойству материального тела – его электрическому заряду q. Масса и заряд – это гравитационное и электрическое свойства материальных тел, имеющие подобные законы статического силового взаимодействия (закон Ньютона и закон Кулона). В электромагнетизме существуют электрические заряды разных знаков, которые при взаимодействии создают силы притяжения и отталкивания. Между массами покоящихся или движущихся тел возникают гравитационные силы взаимного притяжения.

Иногда с механической массой сравнивают индуктивность проводника, что не совсем верно. Индуктивность в электродинамике не подобна массе в механике, а отражает инерционные свойства электрического тока, который осуществляется электронами, имеющими массу в ее прямом смысле. Так что сравнение массы с индуктивностью – это не сопоставление свойств электричества и механики, а констатация факта наличия механических свойств у материальных частиц, которые одновременно являются носителями электрического заряда. Это механическое свойство электронов (наличие массы) прямо проявляется в виде инерции при движении электронных пучков в вакууме или в разреженной газовой среде, а в металлических проводниках – в виде электрического тока самоиндукции.

Гравитационное и электромагнитное взаимодействия материальных тел осуществляются дистанционно, через силовые поля. В электродинамике – это электрическое поле и магнитное поле. Стационарное электрическое поле создается электрическими зарядами, а нестационарное – ускоренным движением электрических зарядов и изменением магнитного поля. Стационарное магнитное поле возникает при любом равномерном движении электрических зарядов, а также внутриатомными микроскопическими магнитными моментами, создающими в ферромагнитном веществе макроскопический магнитный момент. Нестационарное магнитное поле возникает либо при ускоренном движении электрических зарядов, либо при изменении электрического поля. Во всех случаях первоисточником электромагнитного поля являются электрически заряженные частицы.

Гравитационное поле тяготения создается массами тел (закон всемирного тяготения), а также изменением состояния движения этих масс, то есть линейным и угловым ускорениями. При этом вторая составляющая гравитационного поля, которая, по аналогии с электромагнитным взаимодействием, должна присутствовать в поперечной гравитационной волне, в классической механике явно не определена.

Рассмотрим все основные силы в электромагнитном и в гравитационном взаимодействиях.

Представим уравнение для суммы всех электромагнитных сил, действующих на точечную заряженную частицу вещества со стороны электрического и магнитного полей, и уравнение для суммы всех гравитационных сил, действующие на центр масс материального тела, после чего сравним эти уравнения. Собственное внутреннее движение тела или частицы, то есть собственный механический момент частицы или ее магнитный момент, а также вращение тела вокруг собственной оси, проходящей через его центр масс, здесь не рассматриваются.

В электродинамике суммарную силу, действующую на заряженную частицу вещества, можно представить в виде [2]:

(1)

где E – напряженность электрического поля, B – магнитная индукция, dr/dt – скорость заряженной частицы и r – радиальный вектор, соединяющий ось симметрии источника магнитной индукции с заряженной частицей. В этой формуле первое слагаемое – это сила Кулона, второе слагаемое – сила Лоренца, а третье слагаемое – сила, обусловленная инерционностью электронов и ответственная за явление самоиндукции проводника, Fie.

Полное уравнение для гравитационных сил, действующих на центр масс материального тела, можно представить в виде уравнения, аналогичного уравнению (1):

(2)

Здесь гравитационные силы также представлены тремя слагаемыми: силой Ньютона, комбинированной силой и силой инерции вращательного движения, Fig. Сила Кориолиса и центробежная сила входят во второе слагаемое уравнения (2). Когда радиальный вектор r=|r|•r1=r• r1 (где r1 – единичный вектор, направленный по вектору r) изменяется по направлению, но не изменяется по величине, второе слагаемое дает центробежную силу:

, (3)

где rL – единичный вектор, ортогональный радиальному вектору r. Когда же радиальный вектор изменяется по величине и по направлению, или только по величине, второе слагаемое уравнения (2) представляет собой силу Кориолиса:

, (4)

где v – скорость тела относительно системы, вращающейся с угловой скоростью ω.

Интересно, что чисто формально и третье слагаемое в уравнении (2), то есть сила инерции вращательного движения, может быть по величине равна центробежной силе, однако, по направлению не совпадает с последней.

Из сопоставления уравнений (1) и (2) видно, что вектору магнитной индукции В в электромагнитном взаимодействии соответствует вектор угловой скорости вращения w в гравитационном взаимодействии.

Силы Fie и Fig в уравнениях (1) и (2) направлены в сторону мгновенной скорости заряженной частицы или материального тела или в противоположном направлении, в зависимости от знака изменения магнитной индукции или изменения угловой скорости вращения тела.

Электромагнитные силы, связанные с магнитным полем и гравитационные силы, включающие в себя угловую скорость вращения, могут быть представлены, как производные по времени от «момента» магнитной индукции d[r´ B] и от «момента» угловой скорости d[r´ ω ]/dt:

(1a)
(2a)

Таким образом, из уравнений (1) и (2) следует, что полная сила, действующая со стороны электрического и магнитного полей на электрически заряженную частицу, подобна полной силе, действующей на центр масс материального тела в гравитационном взаимодействии.

Что полезного можно взять из идентичности уравнений электромагнитного и гравитационного взаимодействий? Электродинамика достаточно далеко продвинулась в практическом применении электромагнитных волн, – в их излучении, распространении и приеме. Гравитационное взаимодействие составляет значительную часть механики. Это законы Ньютона и вся небесная механика, которая целиком определяется дальнодействующим гравитационным взаимодействием. Поэтому подобие законов для сил и другие общие закономерности можно формально применить для нахождения уравнений гравитационных волн, если таковые способны к распространению в свободном пространстве в доступном нам виде. Попробуем написать волновые уравнения для гравитационного взаимодействия.

При распространении гравитационных волн в свободном пространстве должны выполняться условия отсутствия источников поля:

(5)

Связь между мгновенным линейным ускорением и угловой скоростью можно найти, используя принцип подобия гравитационного и электромагнитного взаимодействий [2]:

; (6)
, (7)

где введен размерный коэффициент 1/(Cg)2, где Cg имеет размерность скорости. По аналогии с электромагнитным взаимодействием можно предположить, что величина коэффициента Cg в уравнении (7) есть не что иное, как скорость распространения предполагаемой гравитационной волны.

Из уравнений (6) и (7) можно получить гравитационное волновое уравнение для вектора прямолинейного ускорения:

; (8)

и гравитационное волновое уравнение для аксиального вектора угловой скорости вращения:

. (9)

Формально полученные уравнения (8) и (9) аналогичны волновым уравнениям для поперечных электромагнитных волн, распространяющихся в свободном пространстве.

Из уравнения (7) можно было бы определить скорость распространения предполагаемых гравитационных волн, если бы удалось найти численную связь между векторами линейного ускорения и угловой скорости хотя бы для одной из составляющих этих векторов, например, направленной по оси z:

(7*)

На этом аналогия заканчивается, и начинаются различия. Несмотря на столь явное подобие законов статики и уравнений динамики гравитационного и электромагнитного взаимодействий, необходимо понимать, что это различные силовые взаимодействия с принципиально различающимися векторами силовых полей.

В частности, вектор угловой скорости, ω, в пределах вращающегося материального тела постоянен, а за его пределами - не имеет физического смысла. Мгновенная скорость точек вращающегося тела, r´ ω, с увеличением радиуса вращения при неизменной угловой скорости возрастает. В электромагнитном же взаимодействии вектор магнитной индукции имеет продолжение за пределами движущегося электрического заряда, причем величина его убывает в свободном пространстве в радиальном направлении обратно пропорционально расстоянию от движущегося электрического заряда. Постоянной величиной является произведение r´ B, соответствующее мгновенной скорости точек вращающегося тела в механике. Эти весьма существенные различия означают, что формально полученные выше уравнения (6), (7) и их следствие, уравнения (8), (9) не реализуемы, что означает невозможность существования в свободном от вещества пространстве поперечных гравитационных волн, аналогичных электромагнитным волнам. На языке математики это означает, что векторные поля линейного ускорения и угловой скорости не связаны векторным оператором «ротор» и не являются взаимно трансформируемыми при помощи векторного оператора «реверсивный ротор» [2].

Что касается механических упругих волн в материальной среде, то такие волны, безусловно, существуют, изучаются в механике твердого тела, гидромеханике и газовой динамике, широко применяются в технике и в промышленности.

Упругие продольные волны возникают и распространяются в любой упругой изотропной среде (газ, жидкость, твердое тело), но они в принципе не могут существовать в свободном от вещества пространстве. Упругие продольные волны в однородной среде вдали от границ – это трехмерные волны сферического типа. Их скорость зависит от упругости среды и скорости релаксации среды в исходное состояние. Различными способами могут быть сформированы двумерные и одномерные упругие продольные волны, например, колебания по толщине керамического пьезоэлектрического стержня могут создать одномерную упругую волну.

Поперечные же упругие волны в материальных средах возникают только в анизотропных твердых телах (имеющих деформацию сдвига) и на границах раздела изотропных сред, таких, как граница вода – воздух (поверхностные волны на воде). Поперечные упругие волны всегда имеют меньше степеней свободы, чем размерность пространства, в котором они распространяются. Так, волны на поверхности воды являются двумерными (круги на поверхности воды), а колебания струны с зажатыми концами, происходящие в одной плоскости, создают поперечную одномерную волну. Трехмерных поперечных волн в нашем трехмерном пространстве нет и быть не может. Поперечные волны всегда связаны с преобразованием одного вида энергии в другой и обратно в течение каждого периода колебаний волны. При этом энергия, заключенная в одной из степеней свободы, должна обмениваться с энергией, заключенной в другой степеней свободы, через колебательный, волновой процесс. Скорость распространения поперечных волн определяется суммарным временем прямого и обратного преобразований составляющих компонентов энергии волны, сосредоточенных во взаимно-ортогональных направлениях, которые должны быть одновременно ортогональны направлению распространения волны.

Следует добавить, что даже если бы гравитационные волны и существовали, то с помощью таких устройств, какие обычно применяются для их регистрации, поперечные волны, аналогичные электромагнитным волнам, достоверно зафиксировать бы не удалось. Например, в проекте «ЛАЙГО» одновременная реакция всех зеркал интерферометра в полосе пропускания приемника может быть вызвана и сейсмическим событием земного происхождения. Регистрация подобных событий без надежно установленной причинно-следственной связи не может служить доказательством существования гравитационных волн.

Таким образом, если под гравитационными волнами понимать поперечные волны в свободном пространстве, распространяющиеся аналогичные электромагнитным волнам, то таких волн в гравитационном взаимодействии нет. Продольные гравитационные волны в свободном от вещества пространстве существовать не могут. Никаких физических предпосылок к существованию каких-либо других типов или разновидностей волн гравитационного взаимодействия, распространяющихся в свободном пространстве, в настоящее время также нет.

Что же теперь делать, когда такие долгожданные и уже почти осязаемые гравитационные волны оказались лишь плодом нашего воображения? Оставить гравитационные волны писателям-фантастам? Думаю, что все останется на своих местах: и фантасты будут иметь с гравитационных волн свой кусок хлеба, и энтузиасты-физики будут продолжать поиск. И ничего плохого в этом нет. Ведь изобретали, изобретают, и будут изобретать вечный двигатель, и никакой закон сохранения энергии не может никого остановить. Так уж устроен человек, что ему хочется верить в красивую сказку, даже если он наверняка знает, что чудес не бывает.

Литература:
1. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т.2., М., «Наука», 1989.
2. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика. Екатеринбург, 2006.


К публикациям по теме "НАУЧНЫЕ СТАТЬИ ПО РАЗЛИЧНЫМ НАПРАВЛЕНИЯМ"

 

ТОП-777: рейтинг сайтов, развивающих Человека